Angenommen, ein abstrakter Datentyp ist parametrisiert mit einer Funktion M, die einen Typ auf einen anderen Typ abbildet. Der abstrakte Datentyp hat die Funktionen return und bind mit den Signaturen

return: α → M(α) und
bind: M(α) ✕ (α → M(β)) → M(β).


Der abstrakte Datentyp ist eine Monade, wenn die Funktionen die folgenden Eigenschaften haben:

Linksidentität - bind(return(a), f) = f(a),
Rechtsidentität - bind(m, return) = m und
Assoziativität - bind(bind(m, f), g) = bind(m, λa.bind(f(a), g)).


Siehe auch Lambda-Kalkül und algebraische Spezifikation.


Quelle

Miran Lipovaca
"Learn You a Haskell for Great Good"
no starch press 2011
ISBN 978-1-59327-283-8
Seiten 272, 292ff