Für jede Gerade gibt es zwei strenge Totalordnungen (siehe strenge Totalordnung) für die Punkte der Geraden. Eine orientierte Gerade ist das Paar aus einer Geraden und einer der beiden oben genannten Ordnungen.

Wenn Q ein Punkt auf einer orientierten Geraden ist, dann gibt es mindestens einen Punkt P, der im Sinne der Ordnung kleiner ist als Q und es gibt mindestens einen Punkt R, der größer ist als Q.

Wenn P und R zwei Punkte auf einer orientierten Geraden sind, dann gibt es mindestens einen Punkt Q mit P < Q und Q < R oder mit R < Q und Q < P.