Eine Zahl, die als Quotient von zwei ganzen Zahlen (siehe ganze Zahl) ausgedrückt werden kann, ist eine rationale Zahl.

Für rationale Zahlen wird festgelegt:

• (p / q) = (r / s) genau dann, wenn p * s = r * q,
• (p / q) + (r / s) = (p * s + r * q) / (q * s),
• (p / q) * (r / s) = (p * r) / (q * s),
• (p / q) < (r / s) genau dann, wenn p * s * sgn(q * s) < r * q * sgn(q * s) wobei sgn(z) = 1, wenn z > 0 und sgn(z) = -1, wenn z < 0.

Die oben festgelegte Gleichheitsrelation ist eine Äquivalenzrelation. Die rationalen Zahlen bilden mit den Verknüpfungen + und * einen Körper. Die Relation < ist eine strenge Totalordnung. Außerdem ist die Relation verträglich mit der Addition und der Multiplikation:

• aus (p / q) < (r / s) folgt (p / q) + (t / u) < (r / s) + (t / u) und
• aus (p / q) < (r / s) und t * u > 0 folgt (p / q) * (t / u) < (r / s) * (t / u).

Formelzeichen für die Menge der rationalen Zahlen