Wenn g und h zwei Halbgeraden (siehe Halbgerade) mit gleichem Ausgangspunkt P sind und zwei zueinander parallele Geraden die Halbgerade g in den Punkten Q und R und die Halbgerade h in den Punkten S und T schneiden, dann gilt für die Quotienten der Werte des Längenfunktionals (siehe Längenfunktional):

ℓ(|PQ|) / ℓ(|PS|)
= ℓ(|PR|) / ℓ(|PT|)
= ℓ(|QR|) / ℓ(|ST|)

und

ℓ(|PQ|) / ℓ(|PR|)
= ℓ(|QS|) / ℓ(|RT|).

Sich schneidende (Halb-)Geraden bei den Strahlensätzen

Strahlensätze.zir