Square Limit
Peter Henderson hat 1982 in seinem Artikel "Functional Geometry" eine Technik beschrieben, mit der Bilder erzeugt werden können. Komplexere Bilder werden dabei durch das Anwenden von Funktionen aus einfacheren Bildern erzeugt.
Bei diesen Funktionen handelt es sich um
(above f1 f2 p1 p2) - kombiniert p1 und p2 übereinander im Größenverhältnis f1 / f2,
(beside f1 f2 p1 p2) - kombiniert p1 und p2 nebeneinander im Größenverhältnis f1 / f2 und
(rotate-left p) - liefert eine um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn gedrehte Kopie von p.
Elementare Bilder werden von der Funktion grid erzeugt. Diese erwartet drei Argumente: zwei Ganzzahlen, die die Abmessungen des Bilds angeben und eine Liste von Linienzügen. Ein Linienzug ist eine Liste von Punkten und ein Punkt eine Liste aus zwei Ganzzahlen - den Koordinaten des Punkts.
Das Verfahren ist besonders geeignet, um Bilder mit einer gewissen Regelmäßigkeit kompakt zu beschreiben. Peter Henderson illustriert das anhand eines Holzschnitts von M.C. Escher. Aus vier elementaren Bildern werden mit vier Hilfsfunktionen und einigen aufeinander aufbauenden Definitionen die wesentlichen Merkmale des Holzschnitts konstruiert.
Die unten verlinkte Datei square-limit.sheet.xml vollzieht das nach. Sie kann mit dem Programm Calc geöffnet werden.
Bei diesen Funktionen handelt es sich um
(above f1 f2 p1 p2) - kombiniert p1 und p2 übereinander im Größenverhältnis f1 / f2,
(beside f1 f2 p1 p2) - kombiniert p1 und p2 nebeneinander im Größenverhältnis f1 / f2 und
(rotate-left p) - liefert eine um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn gedrehte Kopie von p.
Elementare Bilder werden von der Funktion grid erzeugt. Diese erwartet drei Argumente: zwei Ganzzahlen, die die Abmessungen des Bilds angeben und eine Liste von Linienzügen. Ein Linienzug ist eine Liste von Punkten und ein Punkt eine Liste aus zwei Ganzzahlen - den Koordinaten des Punkts.
Das Verfahren ist besonders geeignet, um Bilder mit einer gewissen Regelmäßigkeit kompakt zu beschreiben. Peter Henderson illustriert das anhand eines Holzschnitts von M.C. Escher. Aus vier elementaren Bildern werden mit vier Hilfsfunktionen und einigen aufeinander aufbauenden Definitionen die wesentlichen Merkmale des Holzschnitts konstruiert.
Die unten verlinkte Datei square-limit.sheet.xml vollzieht das nach. Sie kann mit dem Programm Calc geöffnet werden.