Der größte gemeinsame Teiler ggT(x, y) zweier Zahlen x und y ist definiert als die größte Zahl, durch die sowohl x als auch y teilbar sind.

Für den größten gemeinsamen Teiler gibt es folgende Rechenregeln:

• ggT(x, y) = ggT(y, x),
• ggT(x, 0) = 1,
• ggT(x, x) = x,
• ggT(x, -y) = ggT(x, y),
• ggT(x, y + n * x) = ggT(x, y),
• für alle ganzzahligen n ≠ 0 ist ggT(n * x, n * y) = n * ggT(x, y) und
• aus n = ggT(x, y) folgt ggT(x/n, y/n) = 1.

Wenn Z die Menge der ganzen Zahlen (siehe ganze Zahl) repräsentiert, dann gilt, dass die Summe xZ + yZ der Ideale (siehe Ideal) xZ und yZ dem Ideal ggT(x, y)Z entspricht.