Ausgehend von einem Ring (R, +, *) ist ein vom Element a erzeugtes Rechtsideal aR die Teilmenge { a * r : r ∈ R } von R, wenn gilt:

• 0 ∈ aR,
• wenn x ∈ aR und y ∈ aR, dann x - y ∈ aR und
• wenn x ∈ aR und r ∈ R, dann x * r ∈ aR.


Die Teilmenge { r * a : r ∈ R } von R ist ein vom Element a erzeugtes Linksideal Ra, wenn gilt:

• 0 ∈ Ra,
• wenn x ∈ Ra und y ∈ Ra, dann x - y ∈ Ra und
• wenn x ∈ Ra und r ∈ R, dann r * x ∈ Ra.


Wenn der zugrunde liegende Ring ein kommutativer Ring ist, dann entspricht das Rechtsideal aR dem Linksideal Ra und man spricht anstatt dessen einfach von einem Ideal.

Die Summe I + J zweier Ideale I und J ist definiert als Menge { x + y : x ∈ I ∧ y ∈ J }.