Inhaltsfunktional
Ein Inhaltsfunktional ordnet einem Inhalt eine reelle Zahl zu. Für jedes Inhaltsfunktional A werden die Eigenschaften Bewegungsinvarianz, Additivität und Normiertheit gefordert:
- Wenn das Polygon P kongruent (siehe kongruente Punktmengen) zum Polygon Q ist, dann gilt A(|P|) = A(|Q|).
- Wenn das Polygon P die Summe (siehe zerlegungsgleiche Polygone) der Polygone Q und R ist, dann ist A(|P|) = A(|Q|) + A(|R|).
- Für ein Quadrat Q = (A B C D), bei dem ℓ(|AB|) den Wert 1 hat, gilt A(|Q|) = 1, wobei ℓ ein Längenfunktional ist.
- Wenn das Polygon P kongruent (siehe kongruente Punktmengen) zum Polygon Q ist, dann gilt A(|P|) = A(|Q|).
- Wenn das Polygon P die Summe (siehe zerlegungsgleiche Polygone) der Polygone Q und R ist, dann ist A(|P|) = A(|Q|) + A(|R|).
- Für ein Quadrat Q = (A B C D), bei dem ℓ(|AB|) den Wert 1 hat, gilt A(|Q|) = 1, wobei ℓ ein Längenfunktional ist.