Die Kombinatorik beschäftigt sich mit allen Fragestellungen, die mit Anordnungen einer endlichen Zahlen von Elementen verknüpft sind.

Eine grundlegende Funktion, die in der Kombinatorik benutzt wird, ist die Fakultätsfunktion _!: N → N. Es gilt:

0! = 1
1! = 1
n! = n * (n-1)! für alle n größer als 1

Werden n unterscheidbare Elemente vertauscht, so gibt es

n!

verschiedene Ergebnisse der Vertauschung, die auch als Permutationen bezeichnet werden.

Werden n Elemente vertauscht, von denen aber jeweils n1, n2, ..., ni ununterscheidbar sind (es gilt n = n1 + n2 + ...+ ni), so gibt es

n! / (n1! * n2! * ... * ni!)

viele verschiedene Ergebnisse. Für den oben stehenden Quotienten schreibt man auch kurz:

P(n; n1, n2, ..., ni).

Den Spezialfall mit i = 2, also P(n; k, n - k) nennt man Binomialkoeffizient. Für Binomialkoeffizienten gilt:

P(n; k, n - k) = P(n; n - k, k) und
P(n; k, n - k) + P(n; k + 1, n - k - 1) = P(n + 1; k + 1, n - k - 1).