Komplexe Zahl
Eine komplexe Zahl wird als Paar (r1, r2) von reellen Zahlen (siehe reelle Zahl) aufgefasst. Die Addition + und die Multiplikation * werden wie folgt definiert:
• (r1, r2) + (s1, s2) = (r1 + s1, r2 + s2),
• (r1, r2) * (s1, s2) = (r1 * s1 - r2 * s2, r1 * s2 + r2 * s1).
Es zeigt sich, dass die komplexen Zahlen mit den wie oben definierten Verknüpfungen einen Körper bilden.
Die komplexe Zahl (r1, - r2) ist die zu (r1, r2) konjugierte Zahl: conj((r1, r2)) = (r1, - r2).
• (r1, r2) + (s1, s2) = (r1 + s1, r2 + s2),
• (r1, r2) * (s1, s2) = (r1 * s1 - r2 * s2, r1 * s2 + r2 * s1).
Es zeigt sich, dass die komplexen Zahlen mit den wie oben definierten Verknüpfungen einen Körper bilden.
Die komplexe Zahl (r1, - r2) ist die zu (r1, r2) konjugierte Zahl: conj((r1, r2)) = (r1, - r2).
Formelzeichen für die Menge der komplexen Zahlen