Zwei Punktmengen sind kongruent, wenn es eine Bewegung gibt, die die eine auf die andere Punktmenge abbildet.

Die Relation "kongruent" zwischen Punktmengen ist eine Äquivalenzrelation.

Wenn die Winkel (a c) und (a' c') und die Winkel (c b) und (c' b') paarweise kongruent sind und die Halbgerade b im Inneren des Winkels (a c) und die Halbgerade b' im Inneren des Winkels (a' c') liegt, dann sind auch die Winkel (a b) und (a' b') kongruent.

Zwei Dreiecke (siehe Dreieck) mit den Eckpunkten {P, Q, R} und {P', Q', R'} sind kongruent, wenn die Strecke PQ kongruent zur Strecke P'Q' ist und die Strecke PR kongruent zur Strecke P'R' ist und der Winkel mit Scheitel P und Schenkeln (siehe Schenkel) in Richtung der Strecken PQ und PR zu dem Winkel mit Scheitel P' und Schenkeln in Richtung der Strecken P'Q' und P'R' kongruent ist.

Zwei Dreiecke mit den Eckpunkten {P, Q, R} und {P', Q', R'} sind kongruent, wenn die Strecke PQ kongruent zur Strecke P'Q' ist und der Winkel mit Scheitel P und Schenkeln in Richtung der Strecken PQ und PR zu dem Winkel mit Scheitel P' und Schenkeln in Richtung der Strecken P'Q' und P'R' kongruent ist und der Winkel mit Scheitel Q und Schenkeln in Richtung der Strecken QP und QR zu dem Winkel mit Scheitel Q' und Schenkeln in Richtung der Strecken Q'P' und Q'R' kongruent ist.

Zwei Dreiecke mit den Eckpunkten {P, Q, R} und {P', Q', R'} sind kongruent, wenn die Strecke PQ kongruent zur Strecke P'Q' ist, die Strecke PR kongruent zur Strecke P'R' ist und die Strecke QR kongruent zur Strecke Q'R' ist.

Bei einem Dreieck mit Eckpunkten {P, Q, R}, bei dem die Strecken PQ und PR zueinander kongruent sind, ist der Winkel mit Scheitel Q und Schenkeln in Richtung der Strecken QP und QR kongruent zu dem Winkel mit Scheitel R und Schenkeln in Richtung der Strecken RP und RQ.