Matrix
Die Symbole A, B und C werden hier zur Darstellung von Matrizen benutzt. Matrizen sind Objekte, für die folgende Axiome gelten:
• Es gilt A = B, oder A <> B.
• Aus A = B folgt B = A.
• Falls A = B und B = C, dann gilt auch A = C.
• Zwei beliebige Matrizen A und B bilden eine Summe A + B. A + B ist ebenfalls eine Matrix.
• Das Produkt A B zweier Matrizen A und B ist eine Matrix.
• Die Menge der Matrizen bildet mit der Matrixaddition und der Matrixmultiplikation einen Ring.
• Eine Matrix A heisst invertierbar, wenn eine Matrix inv(A) existiert, so dass A inv(A) = E = inv(A) A. Dabei ist E das neutrale Element bezüglich der Matrixmultiplikation.
• Ist r Element eines Körpers, so ist das Produkt r A wiederum eine Matrix und für das Produkt gelten die Distributivgesetze: (r + s) A = (r A) + (s A), r (A + B) = (r A) + (r B).
• Es gilt A = B, oder A <> B.
• Aus A = B folgt B = A.
• Falls A = B und B = C, dann gilt auch A = C.
• Zwei beliebige Matrizen A und B bilden eine Summe A + B. A + B ist ebenfalls eine Matrix.
• Das Produkt A B zweier Matrizen A und B ist eine Matrix.
• Die Menge der Matrizen bildet mit der Matrixaddition und der Matrixmultiplikation einen Ring.
• Eine Matrix A heisst invertierbar, wenn eine Matrix inv(A) existiert, so dass A inv(A) = E = inv(A) A. Dabei ist E das neutrale Element bezüglich der Matrixmultiplikation.
• Ist r Element eines Körpers, so ist das Produkt r A wiederum eine Matrix und für das Produkt gelten die Distributivgesetze: (r + s) A = (r A) + (s A), r (A + B) = (r A) + (r B).