Natürliche Zahl
Die natürlichen Zahlen sind mathematische Objekte, für die die folgenden Axiome gelten:
• 0 ist eine natürliche Zahl.
• Zu jeder natürlichen Zahl gibt es genau eine nachfolgende natürliche Zahl.
• Jede natürliche Zahl ist Nachfolger höchstens einer anderen natürlichen Zahl.
• 0 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl.
• Die Menge der natürlichen Zahlen ist die kleinste Menge, die sowohl die Zahl 0 als auch zu jeder Zahl der Menge ihren Nachfolger enthält.
Anhand der Nachfolgerfunktion S werden die Addition und die Multiplikation wie folgt definiert:
• n + 0 = n,
• n + S(m) = S(n + m),
• n * 0 = 0 und
• n * S(m) = n + (n * m).
• 0 ist eine natürliche Zahl.
• Zu jeder natürlichen Zahl gibt es genau eine nachfolgende natürliche Zahl.
• Jede natürliche Zahl ist Nachfolger höchstens einer anderen natürlichen Zahl.
• 0 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl.
• Die Menge der natürlichen Zahlen ist die kleinste Menge, die sowohl die Zahl 0 als auch zu jeder Zahl der Menge ihren Nachfolger enthält.
Anhand der Nachfolgerfunktion S werden die Addition und die Multiplikation wie folgt definiert:
• n + 0 = n,
• n + S(m) = S(n + m),
• n * 0 = 0 und
• n * S(m) = n + (n * m).
Formelzeichen für die Menge der natürlichen Zahlen