Drei positive natürliche Zahlen a, b, und c bilden ein pythagoreisches Tripel, wenn sie die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sind. Das lässt sich wie folgt zu einer diophantischen Gleichung (siehe diophantische Gleichung) formalisieren:

a² + b² - c² = 0.

Ein pythagoreisches Tripel, bei dem a, b und c teilerfremd sind, nennt man primitiv. In diesem Fall können nicht a und b beide durch 2 teilbar sein.

Alle primitiven pythagoreischen Tripel, bei denen b durch 2 teilbar ist, lassen sich erzeugen aus zwei positiven natürlichen Zahlen u und v, wobei u und v teilerfremd sind und u - v eine positive, nicht durch 2 teilbare Zahl ist mit den Formeln:

a = u² - v²,
b = 2 u v und
c = u² + v².

Alle Tripel erhält man durch die Regeln:

Wenn (a, b, c) ein pythagoreisches Tripel ist, dann auch (b, a, c).
Wenn (a, b, c) ein pythagoreisches Tripel ist, dann auch (d b, d a, d c), wobei d eine positive natürliche Zahl ist.


Quellen

http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Tripel

P. Bundschuh
"Einführung in die Zahlentheorie"
2. Auflage
ISBN 3-540-551768-6
Seiten 167ff