Sind m ≠ 0 und n ganze Zahlen, so nennt man n durch m teilbar (in Zeichen: "m | n" für "m teilt n") und m einen Teiler von n, wenn es genau eine ganze Zahl q gibt mit n = m q.

Für die Teilbarkeit gelten folgende Rechenregeln:

(1) Für jedes n ≠ 0 gilt n | 0 und n | n.
(2) Gilt m | n, dann auch -m | n und m | -n.
(3) Für alle n gilt 1 | n.
(4) Aus m | n und n ≠ 0 folgt |m| < |n|.
(5) Aus n | 1 folgt entweder n = 1 oder n = -1.
(6) Aus m | n und n | m folgt entweder m = n oder n = -m.
(7) Aus p | m und m | n folgt p | n.
(8) Wenn p ≠ 0, dann sind m | n und pm | pn gleichbedeutend.
(9) Gelten m | n1 und m | n2, dann folgt m | (p1n1 + p2n2) mit beliebigen p1, p2.
(10) Gelten m1 | n1 und m2 | n2, dann folgt m1m2 | n1n2.
(11) Ist p ≥ 2, so sind die Aussagen "p ist eine Primzahl" und "Aus p | n1n2 folgt p | n1 oder p | n2" äquivalent.

Aus (6) folgt, dass die Relation | auf der Menge N/{0} (natürliche Zahlen ohne Null) eine antisymmetrische Relation ist. Aus (7) folgt, dass die Teilbarkeit eine transitive Relation ist. Aus (1) folgt, dass die Teilbarkeit eine reflexive Relation ist. Auf der angegebenen Grundmenge handelt es sich bei der Relation | also um eine reflexive Ordnungsrelation.


Siehe auch:

Größter gemeinsamer Teiler,
Teilerfremde Zahlen,
Primzahl,
Fundamentalsatz der Arithmetik.