Die Symbole a, b und c werden hier zur Darstellung von Vektoren benutzt. Vektoren sind Objekte für die folgende Axiome gelten:

Es gilt a = b, oder a <> b.
Aus a = b folgt b = a.
Falls a = b und b = c, dann gilt auch a = c.
Zwei beliebige Vektoren a und b bilden eine Summe a + b. a + b ist ebenfalls ein Vektor.
Die Vektoraddition ist kommutativ: a + b = b + a.
Die Vektoraddition ist assoziativ: (a + b) + c = a + (b + c).
Die Vektoraddition hat ein neutrales Element 0: 0 + a = a + 0 = a.
Bezüglich eines Vektors a existiert das additive Inverse - a, so dass a + (- a) = 0 = (- a) + a.
Ist r Element eines Körpers, so ist das Produkt r a wiederum ein Vektor.
Für dieses Produkt gelten die Distributivgesetze: (r + s) a = (r a) + (s a) und r (a + b) = (r a) + (r b).

Für Vektoren im Hilbertraum ist zusätzlich das Skalarprodukt a * b definiert.

Die geometrische Interpretation eines Vektors nennt man Verschiebung.